POTENCIACION Y PROPIEDADES
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AUTOR
FABIAN FILBERTO FUENTES QUISAGUANO
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Objetivo: Estudiar la potenciacion y sus propiedades de la potenciación en el conjunto de los números enteros, para resolver ejercicios y problemas aplicados a la vida.
FRASE (MOTIVACIONAL). “Una familia feliz no es sino un paraíso anticipado”.
Sir John Bowring
Se denomina potencia enésima de un número entero a al producto de
n factores iguales a a. Se
indica an siendo n un número natural mayor que 1. En
símbolos:
an = a . a . a ........ a, n factores
De donde: a, se llama base; n se llama exponente; el
resultado an se llama potencia
Exponente
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Base: Factor
que se repite
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23 =
8 ®
¯
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Potencia
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Exponente: Número de veces que debe repetirse la
base como factor .
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Base
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Potencia : Resultado de la operación
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La
operación se llama
Potenciación, Si la
multiplicación es una suma repetida, el producto repetido es la
Potenciación
Multiplicación Potenciación
3 + 3 + 3 + 3 = 4.3 3.3.3.3 =
34
7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 6.7 7.7.7.7.7.7 = 76
12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 5.12 12.12.12.12.12 = 125
a
+ a + a + a +...........+ a = an
sumandos; a.a.a.a . .......a = an factores
De donde: F 34 se lee “3 elevado a la cuarta potencia” o “3
a la cuarta”
F 76 se
lee “7
elevado a la sexta potencia” o “7
a la sexta”
F 125 se lee “12 elevado a la quinta potencia” o “12 a la
quinta”
y en general an se lee “a elevado a la enésima
potencia” o “ a a la enésima”
PROPIEDADES – LEYES DE LA POTENCIACIÓN
PROPIEDADES – LEYES DE LA POTENCIACIÓN
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DEFINICIONES
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Las potencias de exponente cero
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Sea a Î R, además a ¹ 0, entonces a0 = 1
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Exponente negativo.
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Si el exponente nÎZ
 , entonces, si aÎR, a ¹ 0 y n Î Z , entonces a-n se define por
a-n = 1/an
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El producto de varias potencias de igual base
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Es otra potencia de la misma base y como exponente la suma de los exponentes de las bases.
Sea a Î R y n, m Î Z, entonces an.am = an+m
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El cociente de dos potencias de igual base
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Es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la diferencia de los exponentes del dividendo y del divisor. Si aÎR , a ¹ 0 y n,m Î Z entonces an / am = an – m
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La potencia n-ésima de un producto
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Es el producto de las potencias n-ésimas de sus factores.
Si: a, b, c...k Î R y n Î Z, entonces (abc...k)n = an.bn...kn
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La potencia n-ésima de un cociente
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Es el cociente de las potencias n-ésimas del dividendo y divisor.
Si: a,bÎR,b ¹ 0 y n Î Z, entonces
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La potencia de una potencia
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Se obtiene conservando la base y multiplicando los exponentes.
Sea a Î R y n, m Î Z, entonces (an)m = anm
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fuente: varios autores
DESCRIPCIÓN DE LA E-ACTIVIDAD A REALIZAR
LA POTENCIACIÓN
A) Leer la parte teórica sobre la Potenciación propiedades y leyes.
B) Escribir 2 ejemplos para las leyes de la potenciación.
D) Generar el resumen correspondiente al tema estudiado.
E) Resolver el problema sobre el crecimiento de las bacterias: El cultivo de una bacteria Alpha (a) se duplica cada hora. En el laboratorio comienzan con tres bacterias; luego de una hora hay seis bacterias y, al cabo de dos, tres, y cuatro horas, hay 12, 24 y 48 bacterias, respectivamente. ¿Cuántas bacterias habrá al cabo de cinco horas?. Si hay 384 bacterias, ¿cuánto tiempo ha pasado?
Estudiar el siguiente video https://www.youtube.com/watch?v=O8y1D38s1bk que les permitirá resolver el ejercicio anterior.
TEMPORALIZACIÓN
La tarea aplico mis conocimientos debe entregar entre hasta 13 de marzo de 2020. 23h00
Al correo, fuentesfabianfilberto@hotmail.com
EVALUACIÓN
Se aplicara la siguiente rubrica en la ejecución de la Tarea Aplico mis conocimientos:
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(1) Falta o no aplicable
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(2) Sigue trabajando
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(3) Excelente trabajo
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Información
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No recoge toda la información solicitada y/o presenta errores.
Las referencias son muy pobres
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Proporciona en general toda la información solicitada, aunque falta alguna y/o haya algún error en la información recogida.
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Se presenta toda la información solicitada, de mejor calidad, con análisis y sin ningún error.
Información actualizada y de fuentes confiables y de mayor impacto.
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Comunicación
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No hay la suficiente evidencia de trabajo en equipo, o hay falta de respeto por los demás, o no hay identidad clara, o no comparte información, o no pone en práctica las citas y referencias.
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Se presentan alternativas de interacción representada en vínculos, red social, etc.
Existen aspectos por mejorar.
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Se refleja satisfactoriamente el trabajo en equipo digitalmente, la identidad digital, respeto por los demás, el compartir información, y las referencias de autores están muy bien indicadas.
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Creación de contenidos
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No existe representación por medio de esquemas visuales organizador grafico y/o la información sobre las mismas que recoge no es correcta.
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El esquema visual de resumen, presenta algunas carencias en cuanto al diseño y presentación, y/o falta coherencia con el contenido expuesto.
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El esquema visual de resumen, tiene un diseño excelente, la presentación es muy coherente con el contenido que representa y muestra mucha creatividad.
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Resolución de problemas
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Se evidencia muchas dificultades entre los compañeros del grupo o poca dedicación, o poca investigación para aprender a utilizar un recurso TIC, o se presentan fallas en la utilización.
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Si bien hay algunos problemas, los saben resolver. Aunque las actitudes y aptitudes no son las mejores,
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Se detalla ampliamente en las conclusiones como resolvieron las dificultades con las TIC.
Mantienen actitudes y aptitudes en pro de la solución. Muy proactivos.
Se refleja creatividad, innovación.
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BIBLIOGRAFIA
Espinoza, E. (2004). Algebra pre-preuniversitaria. Lima- Perú.
Silva, J. (2011). Algebra. Quito.
Matemática para el Bachillerato. ESPOL. 2010
Lifeder. (19 de 02 de 2020). Lifeder.com. Obtenido de https://www.lifeder.com/leyes-exponentes/
S/N. (s.f.). Ejercicios resueltos de leyes de potencias. Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=l06RNMypmnI
Superprof. (18 de 02 de 2020). Obtenido de https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/racionales/ejercicios-resueltos-de-potencias.html#tema_repaso-de-la-ley-de-exponentes
Varios. (18 de 02 de 2020). Matemovil. Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=6m-Qzh3NDjk&t=1461s
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